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日記 intime o'

f(x)=xのフーリエ展開 - 数学 2007/4/3(Tue.)

複履展開(フーリエ展開のこと。自分が命名)を練習したい

f(x) = x (-π< x <π)
  をフーリエ展開する
f(x) = xは、奇関数なので、an = 0
bn = 1/π ∫[-π,π]{ x・sin(nx) }dx
  = 1/π [-2cos(nπ)/n]
  = 2cos(nπ)/nπ

よってf(x) = ∑n=[1,∞]{ -2cos(nπ)・sin(nx)/nπ } ・・・①

ちなみにcos(nπ)=(-1)(n-1)である。
フーリエ解析-[f(x)=x]
グラフはフーリエ展開によって得られた関数①.

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