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日記　intime o'

f(x)=xのフーリエ展開 - 数学 2007/4/3(Tue.)

複履展開(フーリエ展開のこと。自分が命名)を練習したい

f(x) = x　(-π< x <π)
　　をフーリエ展開する
f(x) = xは、奇関数なので、a_n = 0
b_n = 1/π　∫_[-π,π]{ x･sin(nx) }dx
　　= 1/π　[-2cos(nπ)/n]
　　= 2cos(nπ)/nπ

よってf(x) = ∑_n=[1,∞]{ -2cos(nπ)･sin(nx)/nπ } ･･･①

ちなみにcos(nπ)＝(-1)^(n-1)である。

グラフはフーリエ展開によって得られた関数①．

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