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日記　intime o'

0⁰ - 数学 2010/3/22(Mon.)

実は前回(via78)の続き

x=1/zとすると
「x→∞」⇔「z→+0」
log(x)/x = -z・log(z)
	 = -log(z^z) //z^zは"zのz乗"をあらわす。

∴z^z = exp(-log(x)/x)

ここでvia78より、
-log(x)/x→0 (x→∞)
であるから、
z^z→1 (z→+0)
である。
つまり近似的に、というか0の右近傍では0^0=1である。

これは中学数学でよく生徒が指摘する、
「xの0乗は1.」と「0のn乗は0.」という２つの経験則
による矛盾の一つの解決である。
大抵そういう生徒はy=xxのグラフを書くこと
を目指して、高校に入り微分を習って衝撃を受けるのだ。

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