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日記　intime o'

ルンゲクッタ法 - 数学 2007/7/10(Tue.)

y = f(x)について、
dy
dx
 = f'(x,y)と表せるとする。
⊿xを微小な正の実定数とする。
y+⊿y = f(x+⊿x)

k1 = f'(x, y)
k2 = f'(x+⊿x/2, y+ k1/2)
k3 = f'(x+⊿x/2, y+ k2/2)
k4 = f'(x+⊿x, y+ k3)

としたら
傾き ⊿y ≒ ( k1 + 2･k2 + 2･k3 + k4) / 6

この値を加えてってyを求めてプロットしていけば
f'(x,y)からf(x)のグラフが見える。
手で計算するのは大変だが、コンピュータなどで大いに利用できる。

上記は４次のルンゲ・クッタ法(RK4)
１次にしたのがオイラー法
オイラー法は、実に簡単で
　f(x+h) = f(x)+h･f'(x)
というもの。
h→0ならば、微分の定義を移項したものである。
微量hで近似するオイラー法。

コメ(0) | トラ(0)

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