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日記　intime o'

ballinball 2009/8/12(Wed.)

 単振動の運動方程式
a=-ω^2x
を解く

ここでx,v,aはtの関数で
x'=v, v'=a

t=0におけるx,vをx0, v0と置く。

運動方程式の両辺をラプラス積分すると
L{a}=-ω^2･L{x}
⇔-v0-s･x0+s^2･L{x}=-ω^2･L{x}
⇔(s^2+ω^2)L{x}=s･x0+v0
∴L{x}=x0･s/(s^2+ω^2) + (v0/ω)･ω/(s^2+ω^2)

ここで
L{cos(at)}=s/(s^2+a^2)
L{sin(at)}=a/(s^2+a^2)
を参考にしつつ両辺にラプラス逆変換を施せば

x=x0･cos(ωt)+(v0/ω)･sin(ωt)

それはそうと
Ballinball.swf
結構苦労してない。

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