×

[PR]この広告は3ヶ月以上更新がないため表示されています。
ホームページを更新後24時間以内に表示されなくなります。

<<戻る

日記 intime o'

ラプラス変換, ガンマ関数 - 数学 2007/4/30(Wed.)

tの関数f(t)について
F(s) = ∫[0~∞]e-stf(t)・dt
をラプラス変換するという。
次のように一般に表す。
L{f(t)}=F(s)

ガンマ函数
Γ(k) = ∫[0~∞]e-ttk-1・dt

これを部分積分すると
Γ(k) = ∫[0~∞]e-ttk-1・dt
    = [-e-ttk-1] - ∫[0~∞]-(k-1)・e-ttk-2・dt
    = (k-1)Γ(k-1)
これを繰り返して
Γ(n+1) = nΓ(n)
    = n(n-1)Γ(n-1)
    = …

nが自然数とすると
Γ(n+1) = n!・Γ(1) = n!

コメ(0) | トラ(0)


(c)Kero's World