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日記　intime o'

ラプラス変換, ガンマ関数 - 数学 2007/4/30(Wed.)

tの関数f(t)について
F(s) = ∫_[0～∞]e^-stf(t)･dt
をラプラス変換するという。
次のように一般に表す。
L{f(t)}=F(s)

ガンマ函数
Γ(k) = ∫_[0～∞]e^-ttk-1･dt

これを部分積分すると
Γ(k) = ∫_[0～∞]e^-tt^k-1･dt
　　　　= [-e^-tt^k-1] - ∫_[0～∞]-(k-1)･e^-tt^k-2･dt
　　　　= (k-1)Γ(k-1)
これを繰り返して
Γ(n+1) = nΓ(n)
　　　　= n(n-1)Γ(n-1)
　　　　= …

nが自然数とすると
Γ(n+1) = n!･Γ(1) = n!

コメ(0) | トラ(0)

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