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日記 intime o'

Buffonと縫い針 - 実践編 - 数学 2008/7/15(Sat.)

たぶん前の記事に書いてあるビュッフォンの針をシミュレートしてみた。
なんども言うが、円周率からπが求められるのはあくまでもこの確率を連続的に考えたからで、パソコンでは厳密には不可能。でもやってみた。


Buffonの針・簡易版

とりあえずパパパーって作ったやつ。
canvasタグで針が紙に落ちた絵を描かないから、軽い。描画すると結構余計なこと(針の位置はy座標だけでx座標は定めない)とかも要らなくなる。

Buffonの針・canvas付き

カンヴァスをつけたバージョン。当然重いが、まあ、分かりやすいかもね、視覚的には。

何回か遊んでみた結果。

(i) a=dの場合
針の長さ:1mm 罫線の幅:1mm
635/1000本 確認
確率P=0.635
pi≒3.1496062992125986

うん。普通だ。

(ii)a=0の場合
針の長さ:0mm 罫線の幅:5mm
0/100本 確認
確率P=0
pi≒NaN

NaNっていうのはHTML語で、数値として計算できない、って意味。たぶん0で割り算したからだね。

(iii) a<<d
針の長さ:1mm 罫線の幅:90mm
7/1000本 確認
確率P=0.007
pi≒3.1746031746031744

あら意外と悪くない。(笑え

(iv) a<<d part.2
針の長さ:1mm 罫線の幅:90mm
4/1000本 確認
確率P=0.004
pi≒5.555555555555555

疑うわけじゃないけど、いや疑いの心は科学については常に向けるべきだから、もう一回やってみたんだ。さっきと同じパターン。たった3本違うだけで、円周率が2.4位増えた!

(v) a=πd/2
針の長さ:3.141592653589793mm 罫線の幅:2mm
783/1000本 確認
確率P=0.783
pi≒4.012251154009952

証明したようにP=2a/πdなんだけどP≦1からa≦πd/2っていう関係が出てくる。
そこでa=πd/2を試してみた。a=π、d=2ならこの関係が満たされる。
結果は4位。何回か試したが3.9とか4.1とか4を中心に振れてる感じ。

だいたい1000回で試したけど、有限回数である限り、極端な話100%の時だって0%の時だってある。確率ってそんなもんだと思います。100回で試してももの凄く近い近似が出る時だってあるし、999999回試したって、全然外れることもある。実用性はない。

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